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Concetti fondamentali:

  • La memorizzazione passiva e acritica è il modo peggiore per imparare le tabelline
  • Una maggiore velocità di calcolo non si traduce automaticamente in migliori capacità matematiche
  • Per migliorare l’accuratezza del calcolo è necessario potenziare il senso del numero
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Questo articolo è una sintesi di Fluency Without Fear: Research Evidences on the Best Way to Learn Math Facts scritto da Jo Boaler in collaborazione con Cathy Williams e Amanda Confer (progetto Youcubed dell’Università di Stanford). Nello stesso articolo vengono proposte le attività di cui parliamo a fine pagina.

Anche nei paesi di lingua anglosassone i bambini sono alle prese con un programma scolastico molto rigido per quel che riguarda le tabelline (si richiede che il bambino a 9 anni recuperi con accuratezza e rapidità le tabelline fino al 12). Ricerche alla mano, però, Boaler, Williams e Confer ritengono che la memorizzazione dei fatti aritmetici attraverso le continue ripetizioni e la loro valutazione attraverso test a tempo non solo non sia necessaria, ma sia addirittura dannosa. Secondo gli autori la memorizzazione, per essere efficace, deve essere necessariamente supportata da un adeguato ‘senso del numero’. I rischi di una memorizzazione cieca sono sia immediati (una minor ritenzione in memoria), sia a lungo termine, perché potrebbe insinuarsi nel bambino il pensiero che non sia importante capire il senso che si fa, quanto che sia importante ricordare a memoria la tabellina o la formula. Ma se non bisogna ripetere, ripetere e ripetere, cosa bisogna fare?

Poniamo il caso della moltiplicazione più odiata in assoluto

7 x 8

Affidandoci alla sola memoria possiamo dare la risposta corretta (56), ma anche sbagliarci di poco (54). Perché una persona con un adeguato senso del numero, pur dicendo magari d’istinto 54, riesce a correggersi poco dopo?

Perché riesce ad arrivare al risultato attraverso dei calcoli secondari, ad esempio sa che 7 x 8 è uguale a 7 x 7 (49) + 7, oppure che 7 x 8 è il doppio di 7 x 4 (28), o ancora può fare le moltiplicazioni per 8 sottraendo al numero moltiplicato per 10 il doppio dello stesso numero (70 – 7 x 2).

Sono tutti calcoli che richiedono una certa familiarità con il numero, e che si basano su un ragionamento piuttosto che su una memorizzazione. Questo non vuol dire che la memorizzazione sia da evitare, anzi. Imparare le tabelline a memoria vuol dire trasformarle in automatismo, e dunque liberare spazio nella nostra memoria di lavoro per usarlo per compiti più impegnativi. Quello che si mette in discussione è il modo in cui questo passaggio in memoria avviene.

Diversi studi a partire da quello di Gray & Tall (1994) hanno evidenziato una minor flessibilità matematica degli studenti con peggiori abilità matematiche rispetto ai più bravi. In modo molto informale, possiamo considerare la flessibilità matematica come la capacità di svolgere operazioni diverse da quella richiesta, ma che aiutano a raggiungere in modo più rapido il risultato. Nello studio citato, ad esempio, in un compito di sottrazione (21-16) i bambini “meno bravi” procedevano contando alla rovescia (16 volte a partire da 21) aumentando di molto il rischio di errore. I più bravi, al contrario, svolgevano un’operazione formalmente diversa, ma sostanzialmente identica: 20-15.

Nell’insegnamento della matematica spesso la memorizzazione passiva si sposa con un’altra tecnica controproducente, ovvero lo stress temporale. Parliamo proprio delle domande a tempo. Secondo Boaler (2014), un terzo delle verifiche a tempo causa ansia matematica, con evidenti ricadute sulla resa scolastica a cui si aggiunge un aumentato rischio di distacco del bambino dalla matematica.

Gli autori si chiedono, quindi: se non si insegna l’inglese dando 100 parole da memorizzare per volta e chiedendo al bambino di rievocarle il più rapidamente possibile, perché lo facciamo con la matematica? Va aggiunto, infine, che essere più rapidi nel calcolo non significa essere più bravi in matematica (come testimoniano sia gli studi – cfr Supekar 2013 – che, ad esempio, esperienze dirette come quella raccontata nell’autobiografia del matematico Laurent Schartz che da piccolo credeva di essere stupido perché non riusciva a svolgere i calcoli con la stessa rapidità dei compagni).

Cosa si può fare, dunque, per allenare le capacità matematiche mantenendo un senso di quello che si sta facendo? Ecco alcune attività proposte dagli autori:

Snap it! (Fatti additivi e sottrattivi)

I bambini costruiscono un trenino di cubi di una certa lunghezza. Quando l’insegnante dice “Snap it!” (“Spezzalo!”) i bambini rompono il trenino in due parti, di cui una la nascondono dietro la schiena. Conoscendo il numero di cubi totali e il numero di quelli mostrati dal bambino, gli altri bambini devono indovinare il numero dei cubi nascosti.

Quanti ne ho nascosti? (Fatti additivi e sottrattivi)

I bambini hanno un numero fisso di cubi e una tazza. Quando l’insegnante dice “Stop!” ciascun bambino nasconde alcuni cubi sotto la tazza. Gli altri devono indovinare il numero dei tubi sottraendo dal totale il numero dei cubi rimasti in vista.

Quanto manca a 100?

Gioco da fare in coppia. I bambini condividono una griglia 10×10. Il primo giocatore tira due dadi. Il bambino disegna sulla griglia un rettangolo i cui lati sono dati dai numeri usciti sui dadi. Può piazzarlo ovunque sulla griglia, ma l’obiettivo è quello di riempirla il più possibile. Dopo aver colorato l’area, il bambino scrive il risultato nella parte in basso (il foglio per giocare a Quanto manca a 100? è disponibile a pag. 12 dell’articolo). Il gioco finisce quando nessuno dei due bambini riesce a inserire un nuovo rettangolo. Alla fine si scrive il numero di caselle colorate. Quanto manca a 100?

Pepperoni Pizza

In questo gioco il bambino lancia il dado due volte. Il primo dado indica quante pizze dovrà disegnare. Il secondo quante fette di salame mettere su ogni pizza. Alla fine, dovrà rispondere alla domanda: quante fette di salame hai messo in tutto? (un esempio di turno di Pepperoni Pizza è disponibile a pag. 13 dell’articolo).

Carte matematiche

Esistono molti giochi di carte matematiche in commercio. Tuttavia, molti di essi si basano su due principi che abbiamo considerato controproducenti in questo articolo: il limite di tempo e la memorizzazione cieca. Per questo motivo nella nostra pratica, pur utilizzando degli strumenti divertenti come il Giocadomino, cerchiamo di accompagnare al momento del calcolo anche una conferma di tipo “visivo”, ad esempio con la linea del 20:

Esempi di carte matematiche che propongono un confronto tra un numero e la sua rappresentazione (es: il 36 come un rettangolo di 9 quadrati per 4) si trova a pag 15 dell’articolo citato.

In generale, consigliamo di trarre ispirazione dalle attività di tipo visivo proposte da Youcubed e di consultare le ricerche spesso allegate.

Gray, E., & Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity, and Flexibility: A “Proceptual” View of Simple Arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 25(2), 116-140.
Supekar, K.; Swigart, A., Tenison, C., Jolles, D., Rosenberg-Lee, M., Fuchs, L., & Menon, V. (2013). Neural Predictors of Individual Differences in Response to Math Tutoring in Primary-Grade School Children. PNAS, 110, 20 (8230-8235)
Schwartz, L. (2001). A Mathematician Grappling with His Century. Birkhäuser
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